Palestra: Subquociente simples de módulos de relações.
O Programa de Pós-Graduação em Matemática e Estatística convida a comunidade acadêmica a participar da palestra intitulada: Subquociente simples de módulos de relações, que será ministrada no dia 13/11/2026 (Sexta-Feira), às 14h, na modalidade online, via google meet, com o Prof. Dr. Lucas Queiroz Pinto, da Universidade de São Paulo.
Resumo:
Na teoria de representações da álgebra de Lie $\mathfrak{gl}(n)$, o trabalho clássico de Gelfand e Tsetlin fornece uma apresentação para todo módulo simples de dimensão finita usando objetos combinatórios conhecidos como tableaux de Gelfand-Tsetlin, juntamente com fórmulas explícitas para a ação dos geradores da álgebra. A busca por representação de dimensão infinita levou à construção de módulos de Gelfand-Tsetlin genéricos, que também possuem uma base de tableaux e cuja ação também é dada pelas mesmas fórmulas clássicas de Gelfand-Tsetlin. No entanto, ao estender essa abordagem para módulos singulares, o relaxamento das restrições sobre as entradas dos tableaux faz com que os denominadores das fórmulas de Gelfand-Tsetlin se anulem, criando singularidades. Para contornar isto, os módulos de relação foram introduzidos para unificar várias construções de módulos de Gelfand-Tsetlin. Ao usar grafos direcionados para impor condições específicas de integralidade nas entradas dos tableaux, os módulos de relação evitam que os polos das fórmulas de Gelfand-Tsetlin sejam atingidos. Assim, eles fornecem um arcabouço natural para tratar simultaneamente módulos genéricos e alguns módulos singulares. Nesta palestra, discutiremos nossos resultados recentes, que focam na generalização de teoremas clássicos de módulos genéricos para módulos de relação. Especificamente, mostraremos como fornecer uma realização explícita por tableaux e construir uma base para todos os subquocientes simples de qualquer $\mathfrak{gl}(n)$-módulo de Gelfand-Tsetlin de relação.
