Mestrado

 

Área de Concentração: Matemática Aplicada

 

Álgebra (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Grupos e Subgrupos; grupos cíclicos; Teorema de Lagrange; sub grupos normais e grupos quocientes; homomorfismo e isomorfismo de grupos; grupos de permutações; Teorema de Sylow; grupos abelianos finitamente gerados; grupos solúveis; anéis e corpos; ideais maximais e ideais primos; homomorfismo e isomorfismo de anéis; domínios de fatoração única; domínios euclidianos; anéis de polinômios em uma e em Várias Indeterminadas.

 

Álgebra Comutativa (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Anéis e Ideais; módulos; módulos finitamente gerados; homeomorfismo de módulos; sequências exatas; produto tensorial; anéis e módulos de frações; decomposição primária; dependência integral; anéis noetherianos; domínios de dedekind; dimensão de Krull.

 

Álgebra Linear (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Transformações lineares; espaços duais e biduais; espaços com produto interno; teoria de decomposição primária; Teorema Espectral; formas quadráticas; as formas racionais e de Jordan; formas bilineares.

 

Análise de Séries Temporais (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Conceitos básicos: processos estocásticos e séries temporais, estacionariedade, função de auto-covariância e espectro; processos ARMA estacionários: os modelos autoregressivos, de médias móveis, e mistos discretos; modelos ARIMA, o modelo linear geral e modelos harmônicos; análise espectral: séries de Fourier, análise de funções periódicas e não periódicas, representação espectral de processos estacionários, espectro misto e filtros lineares; estimação no domínio do tempo: estimação da média e da função de auto-covariância, identificação, estimação e previsão de parâmetros de modelos ARIMA; Estimação no domínio da freqüência: a transformada de Fourier finita e período grama, estimadores suavizados.

 

Análise Funcional (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Espaços vetoriais topológicos; espaço de Banach; Teoremas de Hahn-Banach; categoria e o Teorema de Baire; o Teorema de Banach-Steinhauss; Teorema da Aplicação Aberta e Teorema do Gráfico Fechado; topologias fraca e fraca; Teorema de Alaoglu-Banach; espaços reflexivos; espaços de Hilbert; operadores adjuntos; operadores compactos; o Teorema Espectral para operadores auto adjuntos compactos.

 

Análise Multivariada (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Distribuição normal multivariada; testes de hipóteses para o vetor de médias; análise de variância multivariada a um e a dois fatores; testes de hipóteses sobre matrizes de covariâncias; análise de componentes principais; análise fatorial; análise de conglomerados; análise discriminante; análise de correspondência, análise canônica; escalonamento multidimensional.

 

Anéis e Módulos (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Anéis. Subanéis. Ideais. Anéis quocientes. Homomorfismo de anéis. Módulos. Submódulos. Módulos quocientes. Homomorfismo de módulos. Produto direto de módulos. Soma direta externa de módulos. Soma direta interna de módulos. Projeções. Sequências exatas. Soma direta e sequências exatas. Módulos finitamentes gerados. Módulos livres. Módulos sobre domínios principais. Módulos sobre domínio de integridade. Módulos de torção. Teorema de estrutura (teorema dos divisores elementares). Módulos projetivos e módulos injetivos.

 

Cálculo Avançado (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Topologia do RN; derivadas parciais e direcionais; derivadas como transformação linear; regra da cadeia; as classes de diferenciabilidade; a fórmula de Taylor; Teorema da função inversa; Teorema da Função Implícita; multiplicadores de Lagrange; integrais múltiplas; conjuntos de medida nula; integrais iteradas; O teorema de Fubini; mudança de variável em integrais múltiplas; integral de linha; o Teorema de Green.

 

Computação Gráfica (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Histórico e aplicações da computação gráfica. Geometria e computação gráfica. Espaços da cor. Recorte. Pacote gráficos. Algoritmos de linhas e superfícies escondidas. Rasterização de imagens. Preenchimento de polígonos. Tonalização das imagens: Flat, Gouraud, Phong. Técnicas de modelagens: visão introdutória da área.

 

Curso de Leitura (2 créditos, 30 horas)

 

Deconvolução e Inversão (4 créditos, 60 horas)

Ementa: O Método de HWB. Os problemas direto e inverso: reflexão, refração, AVO, tomografia. Descrição de dados e o Teorema da Decomposição. Processos determinísticos. Processos estocásticos. O Teorema de Bayes na inversão. O problema inverso linear. O problema inverso não-linear. Parametrização. Função objeto de minimização e o hiperespaço. Linearização. Regularização. Métodos da primeira ordem. Métodos da segunda ordem. Medidas de qualidade e matrizes resolução. Deconvolução pelos métodos de Wiener e Kalman. O pulso de fase-mínima e a determinação do sinal da fonte. Casos históricos.

 

Desenvolvimento de Dissertação (6 créditos, 90horas)

Ementa: Escrever sobre trabalho científico.

 

Equações Diferenciais Ordinárias (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Teoremas de Existência; Teoremas de Existência e Unicidade; O Teorema de Carathéodory; dependência contínua e diferenciável dos dados iniciais; equações lineares; exponencial de matrizes; classificação dos campos lineares; singularidades; linearização em torno de singularidades; estabilidade de Liapunov; Teorema de Poincaré-Bendixon.

 

Equações Diferenciais Parciais (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Classificação de equações de segunda ordem em duas variáveis independentes; problemas de condições de contorno e iniciais. O método de separação de variáveis; séries de Fourier; convergência da série de Fourier; aplicação dos problemas de condução de calor em uma barra e da corda vibrante; série de Fourier duplas; problemas de Dirichlet num retângulo; a transformada de Fourier; o espaço de Schwartz, distribuições temperadas.

 

Estágio Docência (2 créditos, 30 horas)

Ementa: Auxílio em disciplinas de graduação oferecido pelas faculdades de Matemática e Estatística. Auxílio aos alunos com dificuldade de aprendizado. Resolução de exercícios e atividades correlatas.

 

Estatística Matemática (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Amostra aleatória; modelos estatísticos; família exponencial de distribuições; estatísticas e estimadores; estatísticas suficientes; distribuições amostrais; estimadores eficientes; estimadores de máxima verossimilhança; propriedades assintóticas; intervalos de confiança; testes de hipóteses; testes uniformemente mais poderosos; teste de razão de verossimilhança.

 

Fenômenos de Transporte (4 créditos, 60 horas)  

Ementa: Fundamentos dos fenômenos de transporte e da termodinâmica. Equações de conservação de massa, energia e quantidade de movimento. Transporte difusivo e convectivo de calor e massa. Escoamento em meios permeáveis.

 

Geoestatística Aplicada (4 créditos, 60 horas)      

Ementa: Variabilidade espacial. Krigagem, Co-Krigagem. Incerteza espacial. Simulações geoestatísticas.

 

Geometria Computacional (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Complexidade computacional. Algoritmos geométricos básicos (ângulos, distâncias, posições relativas, orientação). Fecho convexo em duas e três dimensões. Triangulações. Diagrama de Voronoi e triangulação de Delaunay. Problemas de buscas e localização. Interseção e visibilidade.

 

Geometria Diferencial (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Curvas no espaço: teoria local das curvas parametrizadas pelo comprimento de arco; fórmulas de Frenet; Teorema Fundamental das Curvas no Espaço; a forma canônica local; propriedades globais das curvas planas; superfícies regulares do R3, a aplicação normal de Gauss e suas propriedades fundamentais; as curvaturas principais. Gaussiana e média; superfícies regradas e superfícies mínimas; o Teorema Egregium de Gauss; a aplicação exponencial; superfícies completas e Teorema de Hopf-Rinow, primeira e segunda variações do cumprimento de arco; o Teorema de Gauss-Bonet.

 

Inferência Bayesiana

Ementa: Distribuições a priori. Distribuições a posteriori. Estimadores pontuais. Intervalos de credibilidade. Métodos computacionais.

 

Introdução à Modelagem Geométrica (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Visão geral da área de modelagem. Conceitos e ferramentas básicas. Representação de curvas. Representação de superfícies. Representação de sólidos.

 

Introdução à Teoria das Matróides (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Definição de Matróides; conjuntos independentes; circuitos; base; posto; dualidade; menores; conectividade; matróides gráricas; matróides representáveis.

 

Introdução à Teoria dos Grafos (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Definição de grafos; caminhos; ciclos; circuitos; conectividade; árvores; florestas; grafos planares; dualidade; coloração de grafos; número cromático; fluxos; algoritmo ambicioso.

 

Medida e Integração (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Medida de Lebesque no RN; Lema de Fatou; Teorema da Convergência Monótona; Teorema da Convergência Dominada; Espaço LP. O Espaço L2. Teorema de Riesz-Fischer; bases; funções absolutamente contínuas; diferenciação em R; dualidade entre os espaços LP.

 

Métodos Numéricos de Diferenças Finitas (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Aproximação de derivadas por diferenças finitas. Métodos de diferenças finitas para equações ordinárias. Métodos de diferenças finitas para equações diferenciais parciais parabólicas, elípticas e hiperbólicas. Convergência, consistência e estabilidade.

 

Modelos de Regressão (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Modelo linear geral; método dos mínimos quadrados; inferência; família exponencial de distribuições; modelos lineares generalizados; estimação pelo método de máxima verossimilhança; testes de hipóteses; análise do desvio; modelos para respostas binárias; modelos para tabelas de contingências; modelos para contagem.

 

Modelos Lineares Generalizados (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Família exponencial com um parâmetro. Algoritmo de estimação. Deviance e estatística de Pearson X2 generalizada. Análise de deviance e seleção de modelos. Testes de hipóteses. Intervalos de Confiança. Técnicas para verificação de ajuste do modelo.

 

Probabilidade (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Experimento aleatório; espaço de probabilidade, eventos; probabilidade condicional; variável aleatória; principais distribuições de probabilidade; função geradora de momentos; função característica; leis fraca e forte dos grandes números; Teorema Central do Limite.

 

Processamento, Sinais e Imagens (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Aspectos básicos de sinais e sistemas discretos no tempo. Série de Fourier discreta e transformada de Fourier discreta. Transformada de Hilbert discreta. Diagrama de fluxo de filtros digitais. Representação matricial de filtros digitais. Técnicas de projeto de filtros digitais.

 

Processos Estocásticos (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Introdução e fundamentos. Construção de cadeias de Markov. Medidas invariantes. Perda de memória e convergência ao equilíbrio. Estudo de alguns processos especiais; Poisson, Nascimento e Morte, ramificação, renovação, processos Markovianos e Salto, processos de difusão.

 

Programação Científica (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Introdução ao Matlab. Conceitos básicos. Controle fluxo. Medidas estatísticas. Soluções de equações lineares. Interpolação e ajuste de curvas. Análise polinomial. Problema de valor inicial para equações diferenciais ordinárias. Soluções numéricas de sistemas de equações não-lineares. Problemas com valor de limite para equações diferenciais ordinárias. Soluções numéricas para equações diferenciais parciais. Diferenças finitas. Elementos finitas. Processamento de sinais.

 

Seminário (2 créditos, 30 horas)

Ementa:

 

Teoria da Resposta ao Item

Ementa: Teoria clássica da medida. Introdução ao traço latente. Principais modelos acumulativos. Exemplos de aplicações da TRI em diferentes áreas do conhecimento. Estimação dos parâmetros dos itens (calibração). Modelo dicotômico e um único grupo. Estimação das proficiências (traço latente). Construção e interpretação da escala de medida. Aplicações em solução de problemas práticos e modelagem científica a partir de análise de artigos científicos de periódicos e anais de congressos. Simulação de dados e Implementação Computacional.

 

Teoria de Galois (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Extensões de corpos; Extensões finitas e extensões algébricas; Extensões normais e extensões separáveis; corpos de decomposição; grupos de Galois; Teorema Fundamental de Galois; corpos ciclotômicas; corpos finitos; solubilidade por radicais; construções com régua e compasso; extensões transcendentes.

 

Teoria dos Pontos Críticos (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Introdução à teoria das distribuições. Noções sobre espaços de Sobolev. Teoremas de Imersões de Sobolev. Definição de soluções fracas para problemas elípticos. Existência de solução fraca para problemas lineares via teorema de Lax-Milgran. Teoria espectral do operador Laplaciano. Teoremas do tipo Mini-max.

 

Tópicos em Estatística - Controle Estatístico da Qualidade (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Ferramentas básicas do controle estatístico da qualidade. Estratificação. Folhas de verificação. Folha de verificação para a distribuição do processo de produção. Folha de verificação para item. Folha de verificação para localização de defeitos. Folha de verificação de causas. Folha de verificação de satisfação do cliente. Diagrama de Ishikawa. Construção do Diagrama de Ishikawa. Exercícios - Diagrama de Ishikawa. Gráfico de Pareto. Construção do Gráfico de Pareto. Análise e utilização do Gráfico de Pareto. Histograma. Construção do histograma. Comparação do histograma com limites de especificação. Diagrama de correlação. Correlação positiva. Correlação negativa. Ausência de correlação. Construção do diagrama de correlação. Cálculo do coeficiente de correlação linear. Visão geral de gráficos de controle. Introdução. Algumas das principais pesquisas envolvendo gráficos de controle. Princípios dos gráficos de controle. Gráfico de controle na prática. Planejamento de um gráfico de controle. Benefícios da utilização dos gráficos de controle. Tipos de gráficos de controle. Gráficos de controle para variáveis. Introdução. Gráficos de controle para monitorar a dispersão do processo. Gráfico do Desvio Padrão (Gráfico S). Gráfico da Variância (Gráfico S2). Gráfico da Amplitude (Gráfico R). Gráficos de Controle para monitorar o nível do processo. Gráfico da Média. Gráfico da Mediana. Índices de capacidade do processo. Introdução. índice Cp. Teste de hipóteses e o índice Cp. índices Cpu, Cpl e Cpk. Princípios de estimação em controle estatístico da qualidade. Introdução. Propriedades dos estimadores. Estimando a dispersão do processo. Estimando o nível do processo. Estimador de sigma baseado nos Quartis aplicados ao CEQ. Introdução. Qbar Aplicado aos Gráficos de Controle para variáveis para monitorar a dispersão do processo. Qbar aplicado ao gráfico do desvio padrão. Qbar aplicado ao gráfico da variância. Qbar aplicado ao gráfico da amplitude. Qbar aplicado aos gráficos de controle para variáveis para monitorar o nível do processo. Qbar aplicado ao gráfico da média. Qbar aplicado ao Gráfico da Mediana. Qbar aplicado aos índices de capacidade. Qbar aplicado ao desenvolvimento de novas ferramentas para o CEQ. Gráfico Qbar. Gráfico Q2. CCO e ARL para Gráficos de Controle tipo Shewhart. Erro Tipo I e Erro Tipo II. CCO e ARL para Gráficos de Controle do Nível e Dispersão. CCO e ARL para Gráfico de Controle da Média. CCO e ARL para Gráfico de Controle da Mediana CCO e ARL para Gráfico de Controle da Variância. CCO e ARL para Gráfico de Controle do Desvio Padrão. O Gráfico de Controle de Regressão. Introdução. Elementos do Gráfico de Controle de Regressão. Construindo o Gráfico de Controle de Regressão. Analisando o Gráfico de Controle de Regressão. Gráficos de Controle Multivariados (GCM). Gráficos T2 de Hotelling. O método de decomposição. Comparação com outros métodos de decomposição. Gráficos de Controle para atributos. Gráfico para fração não conforme ou Gráfico. Gráfico para o número de itens não-conformes ou Gráfico np. Gráficos de Controle p e np com tamanho variável de amostra. Gráfica de Controle p e np com tamanho médio de amostra. Gráfico de Controle Padronizado p. Gráfico para Número de Defeitos ou Gráfico c. Gráfico para o Número Médio de Defeitos por Unidade ou Gráfico u. Gráfico de Controle u com tamanho médio de amostra. Gráfico de Controle Padronizado u. Gráficos de Controle para medidas individuais. Gráfico de Controle para amplitude móvel ou Gráfico MR. Gráfico de Controle para observações individuais ou Gráfico x 12 Gráficos de Controle para pequenas mudanças no processo. Gráfico de controle CUSUM. Gráfico de CUSUM Tabular. Gráfico de Controle EWMA.

 

Tópicos Especiais: cálculo variacional (4 créditos, 60 horas)

Ementa: n-ésima variação. Condição necessária para extremo local. Equação de Euler-Lagrange. Condição suficiente para extremo. Semicontinuidade e resultados de existência. Regularidade dos pontos críticos.Teorema de existência de Weierstrass generalizado. Aplicações.

 

Tópicos Especiais de Álgebra (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Álgebras sobre um corpo, constantes de estrutura, ideais, álgebras não-associativas, álgebra de multiplicações, álgebra de derivações, álgebras de Bernstein, caracter de uma álgebra, decomposição de Peirce, subespaços invariante, subespaços de dimensão invariante.

 

Tópicos Especiais de Análise (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Teorema de unicidade. Método de energia. Estudo de problema de Tricomi. Introdução a distribuição de Schwartz e aos espaços de Sobolev. Solução francas. Formulação variacional dos problemas de Dirichlet e Neumann. Noções sobre Regularidade de soluções fracas. Estudo das soluções fracas das equações de onda e da transferência do calor, no caso linear. O Método de aproximação de Galerkin.

 

Tópicos Especiais de Estatística (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Introdução e principais conceitos em Teoria da Resposta ao Item; parâmetros associados aos modelos; estimadores clássicos e bayesianos para os parâmetros; aspectos computacionais na estimação.

 

Tópicos Especiais de Geometria Diferencial (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Tópicos avançados e desenvolvimento recente de Geometria Diferencial.

 

Tópicos Especiais de Matemática Aplicada (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Conceitos básicos. Problema de valor inicial para equações diferenciais ordinárias. Soluções numéricas de sistemas de equações não-lineares. Problemas com valor de limite para equações diferenciais Ordinárias. Soluções numéricas para equações diferenciais parciais. Diferenças finitas. Elementos finitas.

 

Tópicos Especiais de Probabilidade (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Introdução e principais conceitos em Teoria da Percolação; densidade crítica em percolação regular; percolação orientada de sítios; aspectos computacionais na implementação de um simulador de percolação.

 

Tópicos Especiais em Álgebra (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Álgebras sobre um corpo. Constantes de estrutura. Ideais. Álgebras não-associativas. Álgebra de multiplicações. Álgebra de derivações. Álgebras de Bernstein. Caractere de uma álgebra. Decomposição de Peirce. Subespaços invariante. Subespaços de dimensão invariante.

 

Tópicos Especiais em Equações Diferenciais (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Noção de distribuição de Schwartz e espaços de Sobolev. Dualidade. Normas equivalentes. Imersões de espaços de Sobolev. Método de Faedo-Galerkin. Equações parabólicas. Equações hiperbólicas.

 

Tópicos Especiais em Equações Diferenciais Parciais I (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Equações parabólicas: técnicas de resolução. Equações hiperbólicas: técnicas de Resolução.

 

Tópicos Especiais em Equações Diferenciais Parciais II (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Sistema de equações de Navier-Stokes. Método da monotonia. Método da compacidade. Equação não linear do telégrafo.

 

Tópicos Especiais em Estatística - Controle Estatístico de Qualidade (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Ferramentas básicas do controle estatístico da qualidade. Visão geral de gráficos de controle. Gráficos de controle para variáveis. Índices de capacidade do processo. Princípios de estimação em controle estatístico da qualidade. Estimador de sigma baseado nos Quartis Aplicados ao CEQ. CCO e ARL para Gráficos de Controle Tipo Shewhart. Gráfico de Controle de Regressão. Gráficos de Controle Multivariados (GCM). Gráficos de Controle para atributos. Gráficos de Controle para medidas individuais e Gráficos de Controle para pequenas mudanças no processo.

 

Tópicos Especiais em Inferência Bayesiana

Ementa: Distribuições a priori. Distribuições a posteriori. Estimadores pontuais. Intervalos de credibilidade. Métodos computacionais.

 

Tópicos Especiais em Redes Neurais (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Introdução. Princípios de neurocomputação e processo de aprendizagem. Perceptron de camada única. Perceptrons de múltiplas camadas. Redes de função de base radial (RBF). Mapas auto-organizáveis.

 

Topologia Geral (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Espaços métricos completos; completamento de um espaço métrico; Teorema de Baire; aproximações sucessivas; espaços topológicos; bases de uma topologia; espaços de funções; espaços compactos; Teorema de Tychonov; Teorema de Ascoli; Teorema de Stone-Weierstrass; Topologia Quociente; espaços normais; Teorema de Metrização de Urysohn; homotopia; o grupo fundamental; o homeomorfismo induzido; o grupo fundamental do círculo; índice de uma curva fechada; espaços de recobrimento.

 

Visão Computacional e Imagens Digitais (4 créditos, 60 horas)

Ementa: Imagens digitais. Dispositivos de exibição e aquisição de imagens. Cor. Transformações espaciais e interpolação em intensidade. Transformadas de imagens. Melhoramento de imagens. Filtros. Segmentação de imagens. Descritores. Reconhecimento de padrões. Aplicações.