O Programa de Pós-Graduação em Matemática e Estatística convida a comunidade acadêmica a participar da palestra intitulada: “Ações Isométricas Irredutíveis em R-Árvores e o Lema do Ping-Pong.”, a qual será ministrada no próximo dia 28/010/2025 (Terça-Feira), às 15 horas, na Sala de aula do PPGME (ICEN/UFPA), com o Discente João Marcos Xavier de Lima, Orientador: Marcel Vinhas Bertolini, da Universidade Federal do Pará.
Resumo:
O estudo de como grupos agem por isometrias em R-árvores, espaços métricos nos quais quaisquer dois pontos são conectados por um único arco, e este arco é isométrico a um intervalo fechado da reta real, busca entender a interação entre a estrutura do grupo e a geometria do espaço. Neste trabalho, focaremos em ações isométricas irredutíveis em R-árvores.
Para fundamentar a discussão, serão apresentados exemplos de R-árvores e explorados elementos básicos de sua geometria e topologia, essenciais para primeiramente compreender as isometrias desse espaço e por fim as ações de grupo nesse objeto.
O resultado principal é baseado no artigo de Culler-Morgan ''Group actions on R-trees'' de 1987, em que é dada uma caracterização completa destas ações: demonstraremos que uma ação isométrica de um grupo $G$ sobre uma R-árvore é irredutível se, e somente se, $G$ contém um subgrupo livre em dois geradores que age de forma livre e propriamente descontínua na árvore.
Ressaltamos o papel fundamental do Lema do Ping-Pong na demonstração deste resultado. Além disso, como consequência direta do teorema, obtemos uma caracterização da ação em termos do comportamento de sua função comprimento de translação em certos elementos do grupo. Este trabalho é parte da Dissertação do autor.
Referências:
[1] Chiswell, Ian. Introduction to Λ-trees. World Scientific, 2001.
[2] Culler, Marc, and John W. Morgan. Group actions on R-trees. Proceedings of the London Mathematical Society 3.3 (1987): 571-604.
[3] Morgan, John W., and Peter B. Shalen. Valuations, trees, and degenerations of hyperbolic structures, I. Annals of Mathematics 120.3 (1984): 401-476.
[4] Duchin, M. ”Office Hour Nine”. In: Office Hours with a Geometric Group Theorist, pp. 175-189, Princeton University Press, 2017.